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096_02M_q17
96 學測數學 第 17 題
📅 96 年
📝 學測數學
第 17 題
題型:選填
課綱:99課綱
某公司生產多種款式的「阿民」公仔,各種款式只是球帽、球衣或球鞋顏色不同。其中球帽共有黑、灰、紅、藍四種顏色,球衣有白、綠、藍三種顏色,而球鞋有黑、白、灰三種顏色。公司決定紅色的球帽不搭配灰色的鞋子,而白色的球衣則必須搭配藍色的帽子,至於其他顏色間的搭配就沒有限制。在這些配色的要求之下,最多可有 ______ 種不同款式的「阿民」公仔。
乘法原理
分類加法原理
排列組合的限制條件處理
排列組合
排列、組合與二項式定理
解題手法
分類討論
〔AI 推測〕
答案
25
詳解
我們依球衣的顏色來做分類討論: 1. 當球衣是「白色」時: 規定此時球帽必須搭配「藍色」($1$ 種選擇)。 球鞋沒有任何限制,可選「黑、白、灰」中的任意一種($3$ 種選擇)。 此情況的款式數量為: $$1 \times 1 \times 3 = 3\text{ 種}$$ 2. 當球衣是「綠色」或「藍色」時($2$ 種選擇): 球帽可由黑、灰、紅、藍四種顏色中挑選: - (a) 若球帽選「紅色」: 因為紅帽不可搭配灰鞋,所以球鞋只能在「黑、白」中選一種($2$ 種選擇)。 此情況的款式數量為: $$2 \times 1 \times 2 = 4\text{ 種}$$ - (b) 若球帽選「黑、灰、藍」中的任意一種($3$ 種選擇): 球鞋沒有搭配限制,可選「黑、白、灰」中的任意一種($3$ 種選擇)。 此情況的款式數量為: $$2 \times 3 \times 3 = 18\text{ 種}$$ 綜合上述,最多可有的公仔款式總數為: $$3 + 4 + 18 = 25\text{ 種}$$
題目來源:
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態:
本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。