我們建立直角坐標系。設筆直道路為 $x$ 軸。設 $A$ 的投影點為原點 $O(0,0)$，則 $A$ 的坐標為 $(0,6)$。 因為 $A$ 與道路上的 $B$ 相距 $12$ 公里，設 $B$ 點坐標為 $(x_B, 0)$，由畢氏定理：$$x_B^2 + 6^2 = 12^2 = 144 \implies x_B^2 = 108 \implies x_B = 6\sqrt{3}$$（不失一般性，設 $B$ 坐標為 $(6\sqrt{3}, 0)$）。 設超級市場位於道路上的點 $P(x,0)$。依題意，$P$ 與 $A, B$ 等距，即 $\overline{PA} = \overline{PB} \implies \overline{PA}^2 = \overline{PB}^2$： - $$\overline{PA}^2 = (x-0)^2 + (0-6)^2 = x^2 + 36$$ - $$\overline{PB}^2 = (x-6\sqrt{3})^2 = x^2 - 12\sqrt{3}x + 108$$兩式相等得：$$x^2 + 36 = x^2 - 12\sqrt{3}x + 108 \implies 12\sqrt{3}x = 72 \implies x = \dfrac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$$將 $x = 2\sqrt{3}$ 代回 $\overline{PA}^2$ 計算距離：$$\overline{PA} = \sqrt{x^2 + 36} = \sqrt{12 + 36} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$故此距離為 $4\sqrt{3}$ 公里。