因為 $P$ 在 $xy$ 平面上，所以 $P$ 的 $z$ 坐標為 $0$。這可以排除選項 $(5)$。 接下來計算各選項的點到 $A(5,0,12)$、$B(-5,0,12)$ 的距離： (1) $(5,0,0)$ 到 $A$ 的距離為 $$\sqrt{(5-5)^2 + (0-0)^2 + (0-12)^2} = 12 \neq 13$$。 (2) $(5,5,0)$ 到 $A$ 的距離為 $$\sqrt{(5-5)^2 + (5-0)^2 + (0-12)^2} = 13$$；但到 $B$ 的距離為 $$\sqrt{(5-(-5))^2 + (5-0)^2 + (0-12)^2} = \sqrt{10^2 + 5^2 + 12^2} = \sqrt{269} \neq 13$$。 (3) $(0,12,0)$ 到 $A$ 的距離為 $$\sqrt{(0-5)^2 + (12-0)^2 + (0-12)^2} = \sqrt{313} \neq 13$$。 (4) $(0,0,0)$ 到 $A$ 的距離為 $$\sqrt{(0-5)^2 + (0-0)^2 + (0-12)^2} = 13$$；且到 $B$ 的距離為 $$\sqrt{(0-(-5))^2 + (0-0)^2 + (0-12)^2} = 13$$，滿足條件。 故選 $(4)$。