1. 設質點前進的起點為 $P(1,1,1)$。在第一階段，其沿著 $\overset{\large\rightharpoonup}{a} = (1,2,2)$ 的方向前進，速度向量可設為 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}_1 = k \overset{\large\rightharpoonup}{a} = (k, 2k, 2k)$，其中 $k > 0$。 2. 經過 $5$ 秒後，質點的位置 $Q$ 為： $$Q = P + 5 \overset{\large\rightharpoonup}{v}_1 = (1, 1, 1) + 5(k, 2k, 2k) = (1+5k, 1+10k, 1+10k)$$。 3. 已知 $Q$ 點在平面 $E_1: x-y+3z=28$ 上，將 $Q$ 代入平面方程式： $$(1+5k) - (1+10k) + 3(1+10k) = 28$$， 即 $$1 + 5k - 1 - 10k + 3 + 30k = 28 \implies 25k + 3 = 28 \implies k = 1$$。 因此，$Q$ 點坐標為 $Q(6, 11, 11)$。此時其第一階段速度向量為 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}_1 = (1, 2, 2)$，其速率為 $$|\overset{\large\rightharpoonup}{v}_1| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3$$。 4. 轉向後，質點沿著 $\overset{\large\rightharpoonup}{b} = (-2,2,-1)$ 的方向以「同樣的速率」等速直線前進。 因為向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{b} = (-2,2,-1)$ 的長度為 $$|\overset{\large\rightharpoonup}{b}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2} = 3$$， 故第二階段的速度向量剛好為 $$\overset{\large\rightharpoonup}{v}_2 = \overset{\large\rightharpoonup}{b} = (-2, 2, -1)$$。 5. 設再經過 $t$ 秒（$t > 0$）後，質點到達新位置 $R$： $$R(t) = Q + t \overset{\large\rightharpoonup}{v}_2 = (6, 11, 11) + t(-2, 2, -1) = (6-2t, 11+2t, 11-t)$$。 6. 當質點到達平面 $x = 2$ 上時，其 $x$ 坐標為 $2$： $$6 - 2t = 2 \implies 2t = 4 \implies t = 2\text{ 秒}$$。 因此再經過 $2$ 秒即可到達。 故選 $(2)$。