在空間坐標中，$z$ 軸的參數式為：$x = 0, y = 0, z = t$（$t$ 為實數），其方向向量為 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}_z = (0, 0, 1)$。 兩條空間中的直線要互為歪斜線，必須同時滿足： - 兩直線不平行（方向向量不平行） - 兩直線不相交 分析各選項： 1. 選項 $(1)$: $L_1$ 方程式為 $x = 0, z = 0$，此即為 $y$ 軸。$y$ 軸方向向量為 $(0, 1, 0)$，與 $z$ 軸交於原點 $(0, 0, 0)$。因為相交，所以非歪斜線。 2. 選項 $(2)$: $L_2$ 方程式為 $y = 0, x+z=1$。將 $z$ 軸上任一點 $(0, 0, t)$ 代入 $L_2$，得 $y = 0, 0 + t = 1 \implies t = 1$。因此 $L_2$ 與 $z$ 軸交於 $(0, 0, 1)$。因為相交，所以非歪斜線。 3. 選項 $(3)$: $L_3$ 方程式為 $z = 0, x+y=1$。此直線位於 $xy$ 平面上（$z = 0$）。 - 其方向向量可由 $x+y=1$ 得出為 $(1, -1, 0)$，與 $z$ 軸方向向量 $(0, 0, 1)$ 不平行。 - 測試是否相交：將 $z$ 軸上任一點 $(0, 0, t)$ 代入 $L_3$，得 $z = 0 \implies t = 0$，但此時 $x + y = 0 + 0 = 0 \ne 1$，矛盾。故不相交。 - 既然不平行且不相交，$L_3$ 與 $z$ 軸互為歪斜線，故 $(3)$ 正確。 4. 選項 $(4)$: $L_4$ 方程式為 $x = 1, y = 1$。此直線方向向量為 $(0, 0, 1)$，與 $z$ 軸方向向量平行。因為平行，所以非歪斜線。 5. 選項 $(5)$: $L_5$ 方程式為 $y = 1, z = 1$。 - 其方向向量為 $(1, 0, 0)$，與 $z$ 軸方向向量不平行。 - 測試是否相交：將 $z$ 軸上任一點 $(0, 0, t)$ 代入 $L_5$，得 $y = 0$ 且 $z = t$。但 $L_5$ 要求 $y = 1$，矛盾。故不相交。 - 既然不平行且不相交，$L_5$ 與 $z$ 軸互為歪斜線，故 $(5)$ 正確。 綜上所述，和 $z$ 軸互為歪斜線的選項為 $(3)(5)$。