設正立方體之邊長為 $L$。我們將與平面 $z=0$ 相交之頂點與另一與 $z=6$ 相交之頂點連接，其高度差為 $6$。 此對應向量可表示為正立方體三互垂直的邊向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{u_1}, \overset{\large\rightharpoonup}{u_2}, \overset{\large\rightharpoonup}{u_3}$ 的線性組合（且長度皆為 $L$）。 此二頂點在 $z$ 軸上的最大高度投影差，即為此正立方體的最長對角線在 $z$ 軸上投影之最大值： $$6 \le \sqrt{(L\cos\theta_1)^2 + (L\cos\theta_2)^2 + (L\cos\theta_3)^2}$$ 其中 $\cos\theta_1, \cos\theta_2, \cos\theta_3$ 為邊向量與 $z$ 軸之方向餘弦，滿足 $\cos^2\theta_1 + \cos^2\theta_2 + \cos^2\theta_3 = 1$。 因其在空間中之最大可能投影為體對角線長度，即： $$6 \le \sqrt{3} L \Rightarrow L \ge \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$$ 故正立方體邊長之最小可能值為 $2\sqrt{3}$。 答：2\sqrt{3}。