題目
令 $A(-1,6,0), B(3,-1,-2), C(4,4,5)$ 為坐標空間中三點。若 $D$ 為空間中的一點且滿足 $3\overset{\large\rightharpoonup}{DA} - 4\overset{\large\rightharpoonup}{DB} + 2\overset{\large\rightharpoonup}{DC} = \overset{\large\rightharpoonup}{0}$，則點 $D$ 的坐標為 (____,____,____)。
詳解
1. 由 $3\overset{\large\rightharpoonup}{DA}-4\overset{\large\rightharpoonup}{DB}+2\overset{\large\rightharpoonup}{DC}=\overset{\large\rightharpoonup}{0}$，將向量以點的坐標表示：
\begin{aligned}
3(A-D)-4(B-D)+2(C-D)&=0\\[4pt]
3A-4B+2C-(3-4+2)D&=0\\[4pt]
3A-4B+2C-D&=0
\end{aligned}
因為化簡後得 $D=3A-4B+2C$，所以直接代入計算即可。
2. 代入各點坐標：
\begin{aligned}
D&=3(-1,6,0)-4(3,-1,-2)+2(4,4,5)\\[4pt]
&=(-3,18,0)+(-12,4,8)+(8,8,10)\\[4pt]
&=(-7,30,18)
\end{aligned}
故 $D=(-7,30,18)$。
題目來源：民國97年學測數學 第13題（來源PDF第5頁）
資料版本：2026-07-21（commit bde62541）
校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。
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引用本站：大考雷達站，〈97學測數學選填第13題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/097_02M_q13.html
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