97 學測數學第 13 題

Question

令 $A(-1,6,0), B(3,-1,-2), C(4,4,5)$ 為坐標空間中三點。若 $D$ 為空間中的一點且滿足 $3\overset{\large\rightharpoonup}{DA} - 4\overset{\large\rightharpoonup}{DB} + 2\overset{\large\rightharpoonup}{DC} = \overset{\large\rightharpoonup}{0}$，則點 $D$ 的坐標為 (____,____,____)。

Accepted Answer

答案：$(-7, 30, 18)$
由向量關係式：
$$3\overset{\large\rightharpoonup}{DA} - 4\overset{\large\rightharpoonup}{DB} + 2\overset{\large\rightharpoonup}{DC} = \overset{\large\rightharpoonup}{0}$$將向量以點的坐標表示：
$$3(A - D) - 4(B - D) + 2(C - D) = 0$$整理得：
$$D = 3A - 4B + 2C$$分別計算各軸坐標：
$$x_D = 3(-1) - 4(3) + 2(4) = -3 - 12 + 8 = -7$$$$y_…