← 回搜尋
097_02M_q14
97 學測數學 第 14 題
📅 97 年
📝 學測數學
第 14 題
題型：選填
課綱：99課綱
在坐標平面上，設 $A$ 為直線 $3x-y=0$ 上一點，$B$ 為 $x$ 軸上一點。若線段 $\overline{AB}$ 的中點坐標為 $\left(\dfrac{7}{2},6\right)$，則點 $A$ 的坐標為 (____,____)，點 $B$ 的坐標為 (____, $0$)。
中點公式
直線方程式上的點
直線與圓
圓與直線
解題手法
設未知數
〔AI 推測〕
答案
$A(4, 12), B(3, 0)$
詳解
設 $A(x_A, y_A)$，$B(x_B, 0)$。 因為 $A$ 在直線 $3x - y = 0$ 上，故 $y_A = 3x_A$。 中點坐標為 $\left(\dfrac{7}{2}, 6\right)$，由中點公式： $$\dfrac{y_A + 0}{2} = 6 \implies y_A = 12$$代入 $y_A = 3x_A$ 得 $x_A = 4$，故 $A(4, 12)$。 再由 $x$ 軸中點公式： $$\dfrac{x_A + x_B}{2} = \dfrac{7}{2} \implies 4 + x_B = 7 \implies x_B = 3$$故 $B(3, 0)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。