97學測數學選填第14題詳解

設 $A(x_A,y_A)$，$B(x_B,0)$。因為 $A$ 在直線 $3x-y=0$ 上，所以 $y_A=3x_A$。 1. 中點為 $(\frac{7}{2},6)$： \begin{aligned} \frac{y_A+0}{2}&=6\;\implies\;y_A=12\\[4pt] \frac{x_A+x_B}{2}&=\frac{7}{2}\;\implies\;x_A+x_B=7 \end{aligned} 2. 由 $y_A=12=3x_A$，得 $x_A=4$，所以 $A(4,12)$。再由 $x_B=7-4=3$，得 $B(3,0)$。 故 $A(4,12)$，$B(3,0)$。