給定圓的方程式為： $$(x-3)^2 + (y-4)^2 = 5^2$$ 可得知其圓心為 $C(3, 4)$，半徑為 $R = 5$。 若直線與圓相切，則圓心 $C(3, 4)$ 到該直線的距離必須等於半徑 $R = 5$。 我們利用點到直線距離公式計算各選項直線與圓心的距離 $d$： (1) 直線 $3x+4y=5$： $$d = \dfrac{|3(3) + 4(4) - 5|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \dfrac{|9+16-5|}{5} = \dfrac{20}{5} = 4 \neq 5$$ (2) 直線 $3x+4y=0$： $$d = \dfrac{|3(3) + 4(4)|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \dfrac{|9+16|}{5} = \dfrac{25}{5} = 5 = R$$ (3) 直線 $4x+3y=5$： $$d = \dfrac{|4(3) + 3(4) - 5|}{\sqrt{4^2+3^2}} = \dfrac{|12+12-5|}{5} = \dfrac{19}{5} = 3.8 \neq 5$$ (4) 直線 $4x+3y=0$： $$d = \dfrac{|4(3) + 3(4)|}{\sqrt{4^2+3^2}} = \dfrac{|12+12|}{5} = \dfrac{24}{5} = 4.8 \neq 5$$ (5) 直線 $4x+3y=1$： $$d = \dfrac{|4(3) + 3(4) - 1|}{\sqrt{4^2+3^2}} = \dfrac{|12+12-1|}{5} = \dfrac{23}{5} = 4.6 \neq 5$$ 因此，只有直線 $3x+4y=0$ 到圓心的距離等於半徑 $5$，即該直線與圓相切，故選 $(2)$。