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83學測數學選填第11題詳解

📅 83 年 📝 學測數學 第 11 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$\left(-2, \dfrac{1}{16}\right)$

本題考點：對數函數、指數方程式、對數、指數與對數

題目

函數 $y = 4^x$ 與 $y = 2^{3x+2}$ 的圖形之交點坐標為 ____。
對數函數指數方程式對數指數與對數
解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

答案

$\left(-2, \dfrac{1}{16}\right)$

選填題

詳解

詳解
因為 $4^x=2^{2x}$，交點的 $y$ 值相等時有 $$2^{2x}=2^{3x+2}.$$ 底數 $2$ 大於 $1$，所以 $2x=3x+2$，得 $x=-2$。代回 $y=4^x$，所以 $$y=4^{-2}=\frac{1}{16}.$$ 故交點為 $\left(-2,\frac{1}{16}\right)$。

題目來源：民國83年學測數學 第11題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-06-21（commit caf56029）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈83學測數學選填第11題詳解〉，資料版本 2026-06-21，https://twmath.com/questions/083_02M_q11.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。