83 學測數學第 11 題

Question

函數 $y = 4^x$ 與 $y = 2^{3x+2}$ 的圖形之交點坐標為 ____。

Accepted Answer

答案：$\left(-2, \dfrac{1}{16}ight)$
要求這兩個函數圖形的交點坐標，我們將兩方程式進行聯立：
$$\begin{cases}
y = 4^x = \left(2^2ight)^x = 2^{2x} & (1) \
y = 2^{3x+2} & (2)
\end{cases}$$

令 $(1)$ 與 $(2)$ 的 $y$ 值相等：
$$2^{2x} = 2^{3x+2}$$
比較指數部分可得：
$$2x = 3x + 2 \implies x = -2$$

將 $x = -2$ 代回第一個方程式求 $y$ 值：
$$y = 4^{-2} = \dfrac{1}{4^2} = \dfrac{1}{16}$$

因此，交點坐…