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089_02M_q05
89 學測數學 第 5 題
📅 89 年
📝 學測數學
第 5 題
題型:單選
課綱:99課綱
假設世界人口自 $1980$ 年起,$50$ 年內每年增長率均固定。已知 $1987$ 年世界人口達 $50$ 億,$1999$ 年第 $60$ 億人誕生在賽拉佛耶。根據這些資料推測 $2023$ 年世界人口數最接近下列哪一個數?
$75$ 億
$80$ 億
$86$ 億
$92$ 億
$100$ 億
指數與對數函數
指數對數
指數與對數
數列與級數
解題手法
數形結合
〔AI 推測〕
答案
(3)
詳解
設每年的人口增長率為 $r$,則自 $1987$ 年到 $1999$ 年共經過 $1999 - 1987 = 12$ 年。 依題意可得關係式: $$60 = 50(1+r)^{12} \implies (1+r)^{12} = \frac{60}{50} = 1.2$$ 欲推測 $2023$ 年的世界人口數,自 $1987$ 年至 $2023$ 年經過 $2023 - 1987 = 36$ 年(三個 $12$ 年)。 因此,$2023$ 年的人口數可表示為: $$P_{2023} = 50 \times (1+r)^{36} = 50 \times \left[(1+r)^{12}\right]^3 = 50 imes (1.2)^3$$ 計算: $$(1.2)^3 = 1.728$$ $$P_{2023} = 50 \times 1.728 = 86.4 \text{ 億}$$ 最接近 $86$ 億。 故選 $(3)$。
題目來源:
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態:
本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。