83學測數學選填第12題詳解

球第一次落下的路程是 $10$ 公尺。之後各次反彈高度為 $$\frac{10}{3},\frac{10}{9},\frac{10}{27},\ldots,$$ 這些高度形成首項 $\frac{10}{3}$、公比 $\frac13$ 的無窮等比級數，其和為 $$\frac{\frac{10}{3}}{1-\frac13}=5.$$ 因為每次反彈都上升再下降，所以反彈部分的路程為 $2\times5$。因此總路程為 $$10+2\times5=20.$$ 故答案為 $20$ 公尺。