球的運動路徑可分為「下落過程」與「反彈上升過程」： - 第一次下落：距離為 $10$ 公尺。 - 第一次反彈與第二次下落：上升 $\dfrac{10}{3}$ 公尺，再下落 $\dfrac{10}{3}$ 公尺。 - 第二次反彈與第三次下落：上升 $\dfrac{10}{9}$ 公尺，再下落 $\dfrac{10}{9}$ 公尺。 - 依此規律，此後每次的來回路徑都是前一次的 $\dfrac{1}{3}$。 球到完全靜止前，所經過的總路徑長度 $S$ 為： $$S = 10 + 2 \times \left( \dfrac{10}{3} + \dfrac{10}{9} + \dfrac{10}{27} + \dots \right)$$ 括號中的部分為首項 $a_1 = \dfrac{10}{3}$，公比 $r = \dfrac{1}{3}$ 的無窮等比級數。 因為 $|r| = \dfrac{1}{3} < 1$，該級數收斂，其和為： $$\text{和} = \dfrac{a_1}{1 - r} = \dfrac{\dfrac{10}{3}}{1 - \dfrac{1}{3}} = \dfrac{\dfrac{10}{3}}{\dfrac{2}{3}} = 5$$ 代回總長度公式中： $$S = 10 + 2 \times 5 = 20 \text{ 公尺}$$ 故此球所經過路徑的總長度為 $20$ 公尺。