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100_02M_q14
100 學測數學 第 14 題
📅 100 年
📝 學測數學
第 14 題
題型：選填
課綱：99課綱
已知首項為 $a$、公比為 $r$ 的無窮等比級數和等於 $5$；首項為 $a$、公比為 $3r$ 的無窮等比級數和等於 $7$，則首項為 $a$、公比為 $2r$ 的無窮等比級數和等於 ____。
無窮等比級數
聯立方程
數列級數
數列與級數
解題手法
設未知數
〔AI 推測〕
答案
$\dfrac{35}{6}$
詳解
由 $\dfrac{a}{1-r}=5$、$\dfrac{a}{1-3r}=7$，得 $5(1-r)=7(1-3r)$，解得 $r=\dfrac18$，$a=\dfrac{35}{8}$。 公比 $2r=\dfrac14$ 時，級數和為 $$\dfrac{a}{1-2r}=\dfrac{35/8}{1-\tfrac14}=\dfrac{35/8}{3/4}=\dfrac{35}{6}$$
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。