← 回搜尋

83學測數學選填第13題詳解

📅 83 年 📝 學測數學 第 13 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$\left(-\dfrac{8}{3}, \dfrac{16}{3}\right)$

本題考點：坐標幾何、圓與直線、平面向量、設未知數

題目

平面上四點 $A(-1, 2)$，$B(4, 2)$，$C(2, -1)$ 和 $O(0, 0)$。過 $B$ 點作直線 $OC$ 的平行線交直線 $OA$ 於 $D$ 點，則 $D$ 點的坐標為 ____。
坐標幾何圓與直線平面向量
解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

答案

$\left(-\dfrac{8}{3}, \dfrac{16}{3}\right)$

選填題

詳解

詳解
直線 $L_{OC}$ 通過 $O(0,0)$、$C(2,-1)$，斜率為 $-\frac12$，所以過 $B(4,2)$ 且平行於 $L_{OC}$ 的直線為 $$y-2=-\frac12(x-4)\implies x+2y=8.\tag{式1}$$ 直線 $L_{OA}$ 通過 $O(0,0)$、$A(-1,2)$，斜率為 $-2$，故 $$y=-2x.\tag{式2}$$ 因為 $D$ 同時在兩直線上，將（式2）代入（式1）得 $$x-4x=8\implies x=-\frac83,$$ 再由 $y=-2x$ 得 $y=\frac{16}{3}$。 故 $D=(-\frac83,\frac{16}{3})$。

題目來源：民國83年學測數學 第13題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-06-21（commit caf56029）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

發現錯誤？回報此題問題 →

引用本站：大考雷達站，〈83學測數學選填第13題詳解〉，資料版本 2026-06-21，https://twmath.com/questions/083_02M_q13.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。