99指考數學甲單選第5題詳解

1. 分析三個函數的週期與振幅： - $y=3\sin x-\cos x$：週期 $2\pi$，振幅 $\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}$。 - $y=\sin(2x)+3\cos(2x)$：週期 $\pi$，振幅 $\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。 - $y=2\sin x+2\cos x$：週期 $2\pi$，振幅 $\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$。 2. 由圖形判斷：$f(x)$ 的週期為 $\pi$（波形最密集），故 $f(x)=\sin(2x)+3\cos(2x)$。 3. 剩下 $g(x)$ 與 $h(x)$ 皆為週期 $2\pi$。因為 $\sqrt{10}>2\sqrt{2}$，所以振幅較大者為 $g(x)=3\sin x-\cos x$，振幅較小者為 $h(x)=2\sin x+2\cos x$。 4. 核對選項：$f(x)=\sin(2x)+3\cos(2x)$，$g(x)=3\sin x-\cos x$，$h(x)=2\sin x+2\cos x$。 故選 $(3)$。