我們將三個給定的函數進行正餘弦疊合，以分析其振幅與週期： 1. $y_1 = \sqrt{3}\sin x - \cos x = 2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x - \dfrac{1}{2}\cos x\right) = 2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{6}\right)$ 2. $y_2 = \sin(2x) + \sqrt{3}\cos(2x) = 2\left(\dfrac{1}{2}\sin(2x) + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos(2x)\right) = 2\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right)$ 3. $y_3 = 2\sin x + 2\cos x = 2\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\cos x\right) = 2\sqrt{2}\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$ 觀察圖中三個函數的圖形： - 圖形 $y = g(x)$ 的起伏週期明顯是其他兩者的一半，故其週期為 $\pi$，對應函數為 $g(x) = \sin(2x) + \sqrt{3}\cos(2x)$。 - 剩下 $y = f(x)$ 與 $y = h(x)$ 的週期皆為 $2\pi$。但從圖中波峰的高度來看，$y = h(x)$ 的振幅大於 $y = f(x)$。因為 $2\sqrt{2} \approx 2.83 > 2$，所以較大振幅的 $h(x)$ 對應 $2\sin x + 2\cos x$，較小振幅 of $f(x)$ 對應 $\sqrt{3}\sin x - \cos x$。 綜上所述： $f(x) = \sqrt{3}\sin x - \cos x$ $g(x) = \sin(2x) + \sqrt{3}\cos(2x)$ $h(x) = 2\sin x + 2\cos x$ 故選 $(1)$。