我們利用算幾不等式（AM-GM Inequality）求各函數在 $x > 0$ 時的最小值： - 對於 $f(x) = x + \dfrac{2}{x}$，因為 $x > 0$，所以： $$f(x) \ge 2\sqrt{x \cdot \dfrac{2}{x}} = 2\sqrt{2}$$ 等號成立於 $x = \dfrac{2}{x} \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2}$。故最小值 $a = 2\sqrt{2}$。 - 對於 $g(x) = x^2 + \dfrac{2}{x^2}$，因為 $x^2 > 0$，ので： $$g(x) \ge 2\sqrt{x^2 \cdot \dfrac{2}{x^2}} = 2\sqrt{2}$$ 等號成立於 $x^2 = \dfrac{2}{x^2} \implies x^4 = 2 \implies x = 2^{1/4}$。故最小值 $b = 2\sqrt{2}$。 - 對於 $h(x) = \sqrt{x^2 + \dfrac{2}{x^2}}$，因為 $g(x) \ge 2\sqrt{2}$，所以： $$h(x) \ge \sqrt{2\sqrt{2}} = \sqrt{2^{3/2}} = 2^{3/4}$$ 等號成立於 $x = 2^{1/4}$。故最小值 $c = 2^{3/4}$。 現在分析各選項： (1) 錯誤：$b = 2\sqrt{2}$，而 $a^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8 \ne b$。 (2) 正確：由上可知 $c = 2^{3/4}$。 (3) 錯誤：由於 $f(x)$ 在 $x = \sqrt{2}$ 處取得最小值，而 $g(x)$ 在 $x = 2^{1/4}$ 處取得最小值，兩者取得最小值的自變數不同。因此，其和 $f(x) + g(x)$ 的最小值必大於 $a + b$。 (4) 正確：因為 $g(x)$ 與 $h(x)$ 皆在 $x = 2^{1/4}$ 處取得最小值，所以其和 $g(x) + h(x)$ 的最小值即為 $b + c$。 故選 $(2)(4)$。