我們逐一分析各個選項： $(1)$ 正確：因為 $\cos(-x) = \cos x$，所以 $f(-x) = \cos(-x) + \dfrac{4}{\cos(-x)} = \cos x + \dfrac{4}{\cos x} = f(x)$。 $(2)$ 正確：當 $-\dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{2}$ 時，$\cos x > 0$。由算幾不等式， $$f(x) = \cos x + \dfrac{4}{\cos x} \ge 2\sqrt{\cos x \times \dfrac{4}{\cos x}} = 4$$ $(3)$ 錯誤：算幾不等式中等號成立的條件是 $\cos x = \dfrac{4}{\cos x} \implies \cos^2 x = 4 \implies \cos x = 2$ 或 $-2$。但對實數 $x$，$\cos x$ 恆滿足 $-1 \le \cos x \le 1$，所以 $\cos x = 2$ 不可能成立，即等號不成立，$f(x) > 4$ 恆成立。事實上，設 $t = \cos x$（其中 $0 < t \le 1$），則函數 $g(t) = t + \dfrac{4}{t}$ 在區間 $(0, 1]$ 上為遞減函數，因此最小值在 $t = 1$（即 $x = 0$）時取得，其值為 $1 + 4 = 5$。 $(4)$ 錯誤：當 $x \to \dfrac{\pi}{2}$ 時，$\cos x \to 0^+$，此時 $\dfrac{4}{\cos x} \to \infty$，故 $f(x)$ 沒有最大值。 故選 $(1)(2)$。