設第一個橢圓為 $\Gamma_1: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$，第二個橢圓 $\Gamma_2$ 是由 $\Gamma_1$ 繞原點旋轉 $\theta$ 角所得。由於兩橢圓的對稱軸均通過原點，且兩橢圓相交於四個點，這些交點關於原點對稱。因此： 1. 四個交點組成的四邊形，其對角線互相平分，所以該四邊形一定是平行四邊形。選項 $(3)$ 正確。 2. 由橢圓與旋轉的對稱性，兩條對角線的長度相等，且互相垂直，因此該平行四邊形必須是菱形。選項 $(4)$ 正確。 3. 因為該四邊形對角線互相垂直，所以它必為菱形（或正方形）。長與寬不等的長方形之對角線並不互相垂直，故該四邊形不可能是長與寬不等的長方形。選項 $(2)$ 正確。 4. 當旋轉角 $\theta$ 不為 $90^\circ$ 時，該四邊形為一般的菱形而非正方形，因此不一定是正方形。選項 $(1)$ 錯誤。 故選 $(2)(3)(4)$。