91 指考數學甲第 2 題

Question

某校想要瞭解全校同學是否知道中央政府五院院長的姓名，出了一份考卷。該卷共有五個單選題，滿分 $100$ 分，每題答對得 $20$ 分，答錯得零分，不倒扣。閱卷完畢後，校方公佈每題的答對率如下：

$$\begin{array}{c|ccccc} 	ext{題號} & 	ext{一} & 	ext{二} & 	ext{三} & 	ext{四} & 	ext{五} \ \hline 	ext{答對率} & 80\% & 70\% & 60\% & 50\% & 40\% \end{array}$$

請問此次測驗全體受測同學的平均分數是

Accepted Answer

答案：$(3)$
由期望值的線性性質，全體受測同學的平均分數等於每題得分的平均數之和。每題答對可得 $20$ 分，故：

$$	ext{平均分數} = 20 	imes 80\% + 20 	imes 70\% + 20 	imes 60\% + 20 	imes 50\% + 20 	imes 40\%$$
$$= 20 	imes (80\% + 70\% + 60\% + 50\% + 40\%) = 20 	imes 3 = 60	ext{ 分}$$

故選 $(3)$。