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91指考數學甲單選第2題詳解

📅 91 年 📝 指考數學甲 第 2 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：期望值、平均數、數據分析、公式代入

題目

某校想要瞭解全校同學是否知道中央政府五院院長的姓名，出了一份考卷。該卷共有五個單選題，滿分 $100$ 分，每題答對得 $20$ 分，答錯得零分，不倒扣。閱卷完畢後，校方公佈每題的答對率如下： $$\begin{array}{c|ccccc} \text{題號} & \text{一} & \text{二} & \text{三} & \text{四} & \text{五} \\ \hline \text{答對率} & 80\% & 70\% & 60\% & 50\% & 40\% \end{array}$$ 請問此次測驗全體受測同學的平均分數是
  1. $70$ 分
  2. $65$ 分
  3. $60$ 分
  4. $55$ 分
期望值平均數數據分析
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(3)$

詳解

詳解
由期望值的線性性質，全體受測同學的平均分數等於每題得分的平均數之和。 每題答對可得 $20$ 分，故： $$\begin{aligned} \text{平均分數} &= 20 \times 80\% + 20 \times 70\% + 20 \times 60\% + 20 \times 50\% + 20 \times 40\% \\[4pt] &= 20 \times (80\% + 70\% + 60\% + 50\% + 40\%) = 20 \times 3 = 60\text{ 分} \end{aligned}$$ 故選 $(3)$。

題目來源：民國91年指考數學甲 第2題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈91指考數學甲單選第2題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/091_07A_q02.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。