設二次實係數多項式為 $f(x) = ax^2 + bx + c$。依題意： $$\begin{cases} f(0) = c \\ f(1) = a + b + c \\ f(2) = 4a + 2b + c \end{cases}$$ 代入題目所給之條件： $$\begin{cases} a + b + 2c = 5 & \text{--- (1)} \\ 5a + 3b + 2c = 17 & \text{--- (2)} \\ 4a + 2b + 2c = 14 & \text{--- (3)} \end{cases}$$ 由 (3) 式減 (1) 式可得： $$3a + b = 9 \Rightarrow b = 9 - 3a \ ext{ } \text{--- (4)}$$ 由 (2) 式減 (3) 式可得： $$a + b = 3 \ ext{ } \text{--- (5)}$$ 將 (4) 式代入 (5) 式中解得： $$a + (9 - 3a) = 3 \Rightarrow -2a = -6 \Rightarrow a = 3$$ 則 $b = 3 - 3 = 0$，再將 $a=3, b=0$ 代入 (1) 式可得： $$3 + 0 + 2c = 5 \Rightarrow 2c = 2 \Rightarrow c = 1$$ 因此，多項式為 $f(x) = 3x^2 + 0x + 1$。 答：3,0,1。