109指考數學乙選填第9題詳解

1. 設經理、秘書、業務的薪資分別為 $x$、$y$、$z$，總支出 $S = x + y + z$。 2. 因為只有秘書加薪 $10\%$ 時總支出增加 $3\%$，所以 $0.1y = 0.03S$，即 $y = 0.3S$。 3. 因為只有業務加薪 $20\%$ 時總支出增加 $4\%$，所以 $0.2z = 0.04S$，即 $z = 0.2S$。 4. 因為 $x = S - y - z = S - 0.3S - 0.2S = 0.5S$，所以經理的薪資佔總支出的一半。 5. 因為只有經理減薪 $15\%$，所以總支出減少 $0.15x = 0.15 \times 0.5S = 0.075S$，即減少 $7.5\%$。 故填 $7.5$。