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109_07B_q09
109 指考數學乙 第 9 題
📅 109 年
📝 指考數學乙
第 9 題
題型：選填
課綱：99課綱
一家公司僅有經理、秘書、業務三位成員，若只有秘書加薪 $10\%$，則全公司薪資總支出增加 $3\%$；若只有業務加薪 $20\%$，則全公司薪資總支出增加 $4\%$。如果只有經理減薪 $15\%$，那麼全公司薪資總支出將減少 $\text{____}\%$。
多項式
多項式函數與運算
解題手法
設未知數
〔AI 推測〕
答案
7.5
詳解
設經理、秘書、業務的薪資分別為 $x$、$y$、$z$。全公司薪資總支出為 $S = x+y+z$。 依題意： 若只有秘書加薪 $10\%$，則總支出增加 $0.1y$。所以 $0.1y = 0.03S \implies y = 0.3S$。 若只有業務加薪 $20\%$，則總支出增加 $0.2z$。所以 $0.2z = 0.04S \implies z = 0.2S$。 因此經理的薪資 $x = S - y - z = S - 0.3S - 0.2S = 0.5S$。 如果只有經理減薪 $15\%$，則薪資總支出減少 $0.15x = 0.15(0.5S) = 0.075S$。 所以薪資總支出減少 $7.5\%$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。