109指考數學乙補考選填第8題詳解

已知點 $P$ 在線段 $\overline{BC}$ 上，且線段長度關係為 $\overline{BP} = \frac{1}{2} \overline{CP}$，即 $\overline{BP} : \overline{PC} = 1 : 2$。 根據平面向量的分點公式，對於平面上任一不共線起點 $A$，向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{AP}$ 可以表示為： $$\overset{\large\rightharpoonup}{AP} = \frac{2}{1+2} \overset{\large\rightharpoonup}{AB} + \frac{1}{1+2} \overset{\large\rightharpoonup}{AC} = \frac{2}{3} \overset{\large\rightharpoonup}{AB} + \frac{1}{3} \overset{\large\rightharpoonup}{AC}$$ 對照係數可得 $x = \frac{2}{3}$，$y = \frac{1}{3}$。