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101指考數學乙多選第7題詳解

📅 101 年 📝 指考數學乙 第 7 題 題型：多選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(2)$

本題考點：數據解讀、數據分析、數形結合

題目

所謂個人稅前所得，是指納稅義務人在納稅前之個人所得，以下簡稱所得。依照某國 $1997$ 年的官方資料，依每人所得高低將人數等分為 $5$ 組，最高 $20\%$ 的人的總所得占全體總所得的 $44.6\%$，而最低 $20\%$ 的人的總所得占全體總所得的 $3.6\%$，所有資料如下圖所示。所得差距倍數是指最高 $20\%$ 的個人平均所得與最低 $20\%$ 的個人平均所得的比值。請選出正確的選項。
各組所得占全體總所得百分比長條圖（最低20%:3.6%，第二20%:8.9%，第三20%:14.9%，第四20%:28.0%，最高20%:44.6%）
各組所得占全體總所得百分比長條圖（最低20%:3.6%，第二20%:8.9%，第三20%:14.9%，第四20%:28.0%，最高20%:44.6%）
  1. 此項資料顯示所得差距倍數超過 $13$ 倍
  2. 最高 $30\%$ 的人的總所得超過全體總所得的 $55\%$
  3. 最少有 $60\%$ 的人，其個人所得低於全體平均所得
  4. 最低 $20\%$ 的人的平均所得為全體平均所得的 $3.6\%$
數據解讀數據分析
解題手法數形結合〔AI 推測〕

答案

答案

$(2)$

(1)所得差距倍數=(44.6/20)/(3.6/20)=44.6/3.6≈12.39，不超過13，錯；(2)最高30%包含最高20%及第四20%中較高的10%。第四20%總所得為28.0%，其較高一半至少占14.0%，故最高30%至少44.6%+14.0%=58.6%>55%，對；(3)只能由各20%組總所得占比判斷組平均，不能確定最少60%個人低於全體平均，錯；(4)最低20%的平均所得為全體平均的3.6%/20%=18%，不是3.6%，錯。

詳解

詳解
由圖得各組總所得占比：最低 $20\%$ 為 $3.6\%$，第二 $20\%$ 為 $8.9\%$，第三 $20\%$ 為 $14.9\%$，第四 $20\%$ 為 $28.0\%$，最高 $20\%$ 為 $44.6\%$。 因為上述推導，所以$(1)$ 所得差距倍數為 $$\frac{44.6\%/20\%}{3.6\%/20\%}=\frac{44.6}{3.6}\approx 12.39,$$ 未超過 $13$ 倍，故錯誤。 $(2)$ 最高 $30\%$ 的人包含最高 $20\%$，以及第四 $20\%$ 中較高所得的 $10\%$。第四 $20\%$ 的總所得占 $28.0\%$；因該組內較高一半的總所得至少占該組所得的一半，所以第四組中較高的 $10\%$ 至少占 $$\frac{28.0\%}{2}=14.0\%.$$ 因此最高 $30\%$ 的總所得至少為 $$44.6\%+14.0\%=58.6\%>55\%,$$ 故選項 $(2)$ 正確。 $(3)$ 圖中只給每 $20\%$ 群體的總所得占比，不能確定每一個人的所得是否低於全體平均，因此無法推出「最少有 $60\%$ 的人低於全體平均所得」，故錯誤。 $(4)$ 最低 $20\%$ 的平均所得占全體平均所得的比例為 $$\frac{3.6\%/20\%}{100\%/100\%}=18\%,$$ 不是 $3.6\%$，故錯誤。 綜合可得，正確選項為 $(2)$。

題目來源：民國101年指考數學乙 第7題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈101指考數學乙多選第7題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/101_07B_q07.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。