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101 指考數學乙 第 7 題
📅 101 年 📝 指考數學乙 第 7 題 題型:多選 課綱:99課綱
所謂個人稅前所得,是指納稅義務人在納稅前之個人所得,以下簡稱所得。依照某國 $1997$ 年的官方資料,依每人所得高低將人數等分為 $5$ 組,最高 $20\%$ 的人的總所得占全體總所得的 $44.6\%$,而最低 $20\%$ 的人的總所得占全體總所得的 $3.6\%$,所有資料如下圖所示。所得差距倍數是指最高 $20\%$ 的個人平均所得與最低 $20\%$ 的個人平均所得的比值。請選出正確的選項。
各組所得占全體總所得百分比長條圖(最低20%:3.6%,第二20%:8.9%,第三20%:14.9%,第四20%:28.0%,最高20%:44.6%)
各組所得占全體總所得百分比長條圖(最低20%:3.6%,第二20%:8.9%,第三20%:14.9%,第四20%:28.0%,最高20%:44.6%)
  1. 此項資料顯示所得差距倍數超過 $13$ 倍
  2. 最高 $30\%$ 的人的總所得超過全體總所得的 $55\%$
  3. 最少有 $60\%$ 的人,其個人所得低於全體平均所得
  4. 最低 $20\%$ 的人的平均所得為全體平均所得的 $3.6\%$
數據分析數據分析
解題手法數形結合〔AI 推測〕
答案

$(2)$

(1)所得差距倍數=(44.6/20)/(3.6/20)=44.6/3.6≈12.39,不超過13,錯;(2)最高30%=第四+第五=28.0+44.6=72.6%>55%,對;(3)最低60%=3.6+8.9+14.9=27.4%<全體的60%,不能直接推,需要判斷平均線位置,若最低60%的人均分可能低於平均,但題目問「最少有60%的人低於平均」無法確定;(4)最低20%的平均所得=3.6%÷20%×全體平均,比值=3.6/20=0.18,即18%,不是3.6%,錯

詳解
由圖得各組總所得占比:最低 $20\%$:$3.6\%$;第二 $20\%$:$8.9\%$;第三 $20\%$:$14.9\%$;第四 $20\%$:$28.0\%$;最高 $20\%$:$44.6\%$。 $(1)$ 所得差距倍數 $=\dfrac{44.6\%/20\%}{3.6\%/20\%}=\dfrac{44.6}{3.6}\approx 12.39$,未超過 $13$ 倍,錯誤。 $(2)$ 最高 $30\%$ 的人 $=$ 第四 $20\%$ + 最高 $20\%$(人數合計最高 $40\%$,但只需最高 $30\%$)。 最高 $20\%$ 已占 $44.6\%$,再加第四 $20\%$ 中最高的部分也更大,故最高 $30\%$ 的總所得 $\geq 44.6\% > 55\%$? 重新計算:最高 $30\%$ 包含最高 $20\%$(占 $44.6\%$)及第四 $20\%$ 中的一半(若均勻分布約 $28.0\%\times\dfrac{10}{20}=14\%$),合計約 $44.6\%+14\%=58.6\%>55\%$,正確。 $(3)$ 不能從現有資料直接確認「最少 $60\%$」低於平均,錯誤。 $(4)$ 最低 $20\%$ 的平均所得占全體平均的比例 $=\dfrac{3.6\%}{20\%}=18\%$,而非 $3.6\%$,錯誤。 故選 $(2)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。