此題考察本福特定律（Benford's Law）。 在許多自然產生的數據集中，最高位數字 $d$ 出現的機率並非均勻分布，而是遵循： $$P(d) = \log_{10}\left(1 + \frac{1}{d}\right),\ d = 1, 2, \ldots, 9$$ 觀察題目中的長條圖： - 數字 $1$ 出現次數最高（約 $40$ 次） - 隨著 $d$ 增大，次數遞減 - 數字 $9$ 出現次數最低（約 $5$ 次） 這種遞減分佈與本福特定律吻合。 各選項分析： - $(1)$ $P = \dfrac{1}{9}$ 為均勻分布，不符合圖形特徵。 - $(2)$ $P = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{90}d$ 為線性遞減，近似但不等於本福特。 - $(3)$ $P = \dfrac{(d-5)^2}{60}$ 為二次函數，中間低兩端高，不符合。 - $(4)$ $P = \dfrac{2}{5}\left(\dfrac{1}{5}\right)^d$ 為指數遞減，但數值不符合圖形。 - $(5)$ $P = \log\left(1 + \dfrac{1}{d}\right)$ 最符合圖形趨勢。 故選 $(5)$。