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93 指考數學乙 第 3 題
📅 93 年 📝 指考數學乙 第 3 題 題型:單選 課綱:99課綱
統計學家克利夫蘭對人體的眼睛詳細研究後發現:我們的眼睛看到圖形面積的大小與此圖形實際面積的 $0.7$ 次方成正比。例如:大圖形是小圖形的 $3$ 倍,眼睛感覺到的只有 $3^{0.7}$(約 $2.16$)倍。觀察某個國家地圖,感覺全國面積約為某縣面積的 $10$ 倍,試問這國家的實際面積大約是該縣面積的幾倍?[已知 $\log 2 = 0.3010$,$\log 3 = 0.4771$,$\log 7 = 0.8451$]
  1. $18$ 倍
  2. $21$ 倍
  3. $24$ 倍
  4. $27$ 倍
  5. $36$ 倍
對數運算指數方程式指數對數指數與對數
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

(4)

詳解
設實際面積比為 $k$ 倍。 感覺面積比為 $k^{0.7} = 10$。 取對數: $$0.7 \log k = 1 \implies \log k = \frac{10}{7} \approx 1.4286$$ 檢驗各選項: $$\log 18 = \log(2 \cdot 3^2) = 0.3010 + 2 \times 0.4771 = 1.2552$$ $$\log 21 = \log(3 \cdot 7) = 0.4771 + 0.8451 = 1.3222$$ $$\log 24 = \log(2^3 \cdot 3) = 3 \times 0.3010 + 0.4771 = 1.3801$$ $$\log 27 = \log(3^3) = 3 \times 0.4771 = 1.4313$$ $$\log 36 = \log(2^2 \cdot 3^2) = 2 \times 0.3010 + 2 \times 0.4771 = 1.5562$$ $1.4313$ 最接近 $1.4286$,故選 $(4)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。