93 指考數學乙第 13 題

Question

聲音的強度是用每平方公尺多少瓦特 $(	ext{W/m}^2)$ 來衡量，一般人能感覺出聲音的最小強度為 $I_0 = 10^{-12}\ (	ext{W/m}^2)$；當測得的聲音強度為 $I\ (	ext{W/m}^2)$ 時，所產生的噪音分貝數 $d$ 為 $d(I) = 10 \cdot \log\left(\dfrac{I}{I_0}ight)$。

$(1)$ 一隻蚊子振動翅膀測得的聲音強度為 $10^{-12}\ (	ext{W/m}^2)$，求其產生的噪音分貝數。（$2$ 分）
$(2)$ 汽車製造廠測試發現，某新車以每小時 $60$ 公里速度行駛時，測得的聲音強度為 $10^{-4}\ (	ext{W/m}^2)$，試問此聲音強度產生的噪音為多少分貝？（$4$ 分）
$(3)$ 棒球比賽場中，若一支瓦斯汽笛獨鳴，測得的噪音為 $70$ 分貝，則百支瓦斯汽笛同時同地合鳴，被測得的噪音大約為多少分貝？（$6$ 分）

Accepted Answer

答案：(1) 0分貝 (2) 80分貝 (3) 90分貝
**$(1)$ 蚊子振翅的噪音分貝數**

$$I = 10^{-12} = I_0$$
$$d = 10 \cdot \log\left(\frac{I}{I_0}ight) = 10 \cdot \log 1 = 10 	imes 0 = 0$$

答：$0$ 分貝。

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**$(2)$ 汽車行駛的噪音分貝數**

$$I = 10^{-4}$$
$$d = 10 \cdot \log\left(\frac{10^{-4}}{10^{-12}}ight) = 10 \cdot \log(10^8) = 10 	imes 8 = 80$$

答：$80$ 分貝。

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