若點 $(a, b)$ 在對數函數 $y = \log x$ 的圖形上，依定義滿足： $$b = \log a$$ 我們將各選項的 $x$ 坐標代入對數函數中，檢驗算出的值是否與其 $y$ 坐標相符： 1. **選項 (1)**： 將 $x = 1$ 代入，得 $y = \log 1 = 0$。此點為 $(1, 0)$，確實在圖形上，此選項正確。 2. **選項 (2)**： 將 $x = 10a$ 代入，得 $y = \log (10a) = \log 10 + \log a = 1 + b$。此點為 $(10a, b+1)$，確實在圖形上，此選項正確。 3. **選項 (3)**： 將 $x = 2a$ 代入，得 $y = \log (2a) = \log 2 + \log a = \log 2 + b \neq 2b$。此點 $(2a, 2b)$ 不在圖形上，此選項錯誤。 4. **選項 (4)**： 將 $x = \dfrac{1}{a}$ 代入，得 $y = \log \left(\dfrac{1}{a}\right) = \log (a^{-1}) = -\log a = -b \neq 1-b$。此點 $\left(\dfrac{1}{a}, 1-b\right)$ 不在圖形上，此選項錯誤。 5. **選項 (5)**： 將 $x = a^2$ 代入，得 $y = \log (a^2) = 2 \log a = 2b$。此點 $(a^2, 2b)$ 確實在圖形上，此選項正確。 故正確選項為 $(1)$、$(2)$、$(5)$。