093_17A_q02
93 指考數學甲補考 第 2 題
📅 93 年 📝 指考數學甲補考 第 2 題 題型:單選 課綱:99課綱
一莫耳的粒子數是 $6 \times 10^{23}$ 個,地球半徑為 $6400$ 公里。假設一立方公分的容積可以裝 $100$ 粒米,若將 $10$ 莫耳的米均勻灑在地球上(把地球表面想像成球面),其高度最接近下列哪個選項?(半徑為 $R$ 的球之表面積公式為 $4\pi R^2$)
  1. 一本書的厚度
  2. 一個人的高度
  3. 總統府的高度
  4. 玉山的高度
科學記號球表面積指數對數指數與對數
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

(3)

詳解
$10$ 莫耳的米粒數: $$10 \times 6 \times 10^{23} = 6 \times 10^{24} \text{ 粒}$$ 米的總體積: $$\frac{6 \times 10^{24}}{100} = 6 \times 10^{22} \text{ cm}^3 = 6 \times 10^{16} \text{ m}^3$$ 地球表面積: $$4\pi R^2 = 4\pi (6.4 \times 10^6)^2 \approx 5.15 \times 10^{14} \text{ m}^2$$ 均勻鋪設的高度: $$h = \frac{6 \times 10^{16}}{5.15 \times 10^{14}} \approx 117 \text{ m}$$ 選項比較:書厚 $\approx 0.02$ m,人高 $\approx 1.7$ m,總統府 $\approx 60$ m,玉山 $\approx 3952$ m。$117$ m 最接近總統府高度,選 $(3)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。