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101指考數學乙單選第3題詳解

📅 101 年 📝 指考數學乙 第 3 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：排列組合、計數原理、排列、組合與二項式定理、分類討論

題目

一乒乓球隊有 $6$ 位選手，其中甲、乙、丙為右手持拍的選手，丁、戊為左手持拍的選手，而己為左右手皆可持拍的選手。現在要派出兩名選手參加雙打，規定由一名可以右手持拍的選手與一名可以左手持拍的選手搭配。請問共有多少種可能的搭配？
  1. $7$
  2. $9$
  3. $11$
  4. $13$
  5. $15$
排列組合計數原理排列、組合與二項式定理
解題手法分類討論〔AI 推測〕

答案

答案

$(3)$

己可右手：甲乙丙己共4人；己可左手：丁戊己共3人。搭配數=右×左+右×己+己×左，需用容斥。直接分類：己打右時，左：丁戊；己打左時，右：甲乙丙；雙方均為固定手：4×2-2(己重複)=甲乙丙×(丁戊)=6，己×丁=1，己×戊=1，甲×己=1，乙×己=1，丙×己=1 → 不含己：3×2=6，含己：3+2=5，共11

詳解

詳解
因為可以右手持拍的選手：甲、乙、丙、己（共 $4$ 人）； 可以左手持拍的選手：丁、戊、己（共 $3$ 人）。 分兩類討論： 1. 不含己的搭配：右手從甲乙丙選 $1$，左手從丁戊選 $1$，共 $3\times 2=6$ 種。 2. 含己的搭配（己只能以一種手持拍）： - 己持右拍，搭配丁或戊：$2$ 種； - 己持左拍，搭配甲、乙或丙：$3$ 種； - 共 $2+3=5$ 種。 總搭配數 $=6+5=11$ 種，答案為 $(3)$。

題目來源：民國101年指考數學乙 第3題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-10（commit 5fc88414）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈101指考數學乙單選第3題詳解〉，資料版本 2026-06-10，https://twmath.com/questions/101_07B_q03.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。