101_07B_q04
101 指考數學乙 第 4 題
📅 101 年 📝 指考數學乙 第 4 題 題型:多選 課綱:99課綱
某個城市的普查(全面調查)發現 $60\%$ 的高中生有打工的經驗,也發現 $70\%$ 的高中生有意願就讀大學。如果使用簡單隨機抽樣,由該城市的高中生中抽出一位同學。請選出正確的選項。
  1. 被抽出同學有意願就讀大學的機率為 $0.7$
  2. 被抽出同學有打工的經驗、且有意願就讀大學的機率至多為 $0.6$
  3. 被抽出同學有打工的經驗、且有意願就讀大學的機率至少為 $0.35$
  4. 被抽出同學有打工的經驗、但是無意願就讀大學的機率為 $0.18$
機率基本性質機率機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

$(1)(2)$

P(大學)=0.7→(1)對;P(打工∩大學)≤min(0.6,0.7)=0.6→(2)對;P(打工∩大學)≥0.6+0.7-1=0.3,不是0.35→(3)錯;P(打工∩大學^c)=0.6-P(打工∩大學),不唯一→(4)不一定對

詳解
設 $P(\text{打工})=0.6$,$P(\text{大學})=0.7$。 $(1)$ $P(\text{大學})=0.7$,由普查直接得知,正確。 $(2)$ 由機率不等式:$P(\text{打工}\cap\text{大學})\leq\min(0.6,0.7)=0.6$,故至多為 $0.6$,正確。 $(3)$ $P(\text{打工}\cap\text{大學})\geq P(\text{打工})+P(\text{大學})-1=0.6+0.7-1=0.3$,只能保證至少 $0.3$,而非 $0.35$,錯誤。 $(4)$ $P(\text{打工}\cap\text{大學}^c)=P(\text{打工})-P(\text{打工}\cap\text{大學})$,由於 $P(\text{打工}\cap\text{大學})$ 不唯一確定,此值不一定為 $0.18$,錯誤。 故選 $(1)(2)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。