$(1)$ 因為 $A_1, A_2, \cdots, A_8$ 為互斥事件，所以 $A_1$ 與 $A_2$ 互斥，得 $P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2)$。此選項正確。 $(2)$ 方法乙為陽性的事件為方法乙那一列為「$+$」的欄位，分別為 $A_1, A_2, A_4, A_6$，故其機率為 $P(A_1) + P(A_2) + P(A_4) + P(A_6)$。此選項正確。 $(3)$ 方法甲與方法乙結果一致代表：同為陽性（即 $A_1, A_2$）或同為陰性（即 $A_7, A_8$）。所以結果一致的機率為 $P(A_1) + P(A_2) + P(A_7) + P(A_8)$，選項中漏掉了 $P(A_7) + P(A_8)$。此選項錯誤。 $(4)$ 三種方法結果一致代表：三者同為陽性（$A_1$）或三者同為陰性（$A_8$）。所以結果一致的機率為 $P(A_1) + P(A_8)$，選項中漏掉了 $P(A_8)$。此選項錯誤。 故選 $(1)(2)$。