100指考數學乙多選第4題詳解

計算各方案中每位學員被抽中的機率： - 方案一：$1$ 到 $50$ 號學員被抽中的機率是 $\frac{25}{50} = \frac{1}{2}$；$51$ 到 $100$ 號學員被抽中的機率是 $\frac{25}{50} = \frac{1}{2}$。每位學員被抽中的機率相等，均為 $\frac{1}{2}$。此選項正確。 - 方案二：$1$ 到 $60$ 號學員被抽中的機率是 $\frac{32}{60} = \frac{8}{15}$；$61$ 到 $100$ 號學員被抽中的機率是 $\frac{18}{40} = \frac{9}{20}$。兩者機率不相等。此選項錯誤。 - 方案三：每組 $2$ 人中隨機抽 $1$ 人，故每位學員被抽中的機率均為 $\frac{1}{2}$。每位學員被抽中的機率相等。此選項正確。 - 方案四：骰子出現偶數或奇數的機率均為 $\frac{1}{2}$。偶數學號在骰子為偶數時被抽中，機率為 $\frac{1}{2}$；奇數學號在骰子為奇數時被抽中，機率也是 $\frac{1}{2}$。每位學員被抽中的機率相等。此選項正確。 因為上述推導，所以選 $(1)$(3)$(4)$。