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100 指考數學乙 第 4 題
📅 100 年 📝 指考數學乙 第 4 題 題型:多選 課綱:99課綱
某訓練班招收 $100$ 名學員,以報到先後順序賦予 $1$ 到 $100$ 的學號。開訓一個月之後,班主任計畫從 $100$ 位學員中抽出 $50$ 位來參加時事測驗。他擬定了四個抽籤方案: 方案一:在 $1$ 到 $50$ 號中,隨機抽出 $25$ 位學員;同時在 $51$ 到 $100$ 號中,也隨機抽出 $25$ 位學員,共 $50$ 位學員參加測驗 方案二:在 $1$ 到 $60$ 號中,隨機抽出 $32$ 位學員;同時在 $61$ 到 $100$ 號中,也隨機抽出 $18$ 位學員,共 $50$ 位學員參加測驗 方案三:將 $100$ 位學員平均分成 $50$ 組;在每組 $2$ 人中,隨機抽出 $1$ 人,共 $50$ 位學員參加測驗 方案四:擲一粒公正的骰子:如果出現的點數是偶數,則由學號是偶數的學員參加測驗;反之,則由學號是奇數的學員參加測驗 請選出正確的選項。
  1. 方案一中,每位學員被抽中的機率相等
  2. 方案二中,每位學員被抽中的機率相等
  3. 方案三中,每位學員被抽中的機率相等
  4. 方案四中,每位學員被抽中的機率相等
古典機率抽樣方法機率機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

$(1)(3)(4)$

多選題

詳解
計算各方案中每位學員被抽中的機率: - **方案一**:$1$ 到 $50$ 號學員被抽中的機率是 $\dfrac{25}{50} = \dfrac{1}{2}$;$51$ 到 $100$ 號學員被抽中的機率是 $\dfrac{25}{50} = \dfrac{1}{2}$。每位學員被抽中的機率相等,均為 $\dfrac{1}{2}$。此選項正確。 - **方案二**:$1$ 到 $60$ 號學員被抽中的機率是 $\dfrac{32}{60} = \dfrac{8}{15}$;$61$ 到 $100$ 號學員被抽中的機率是 $\dfrac{18}{40} = \dfrac{9}{20}$。兩者機率不相等。此選項錯誤。 - **方案三**:每組 $2$ 人中隨機抽 $1$ 人,故每位學員被抽中的機率均為 $\dfrac{1}{2}$。每位學員被抽中的機率相等。此選項正確。 - **方案四**:骰子出現偶數或奇數的機率均為 $\dfrac{1}{2}$。偶數學號在骰子為偶數時被抽中,機率為 $\dfrac{1}{2}$;奇數學號在骰子為奇數時被抽中,機率也是 $\dfrac{1}{2}$。每位學員被抽中的機率相等。此選項正確。 故選 $(1)(3)(4)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。