設四個班級人數分別為 $n_1,n_2,n_3,n_4$，總人數為 $N=n_1+n_2+n_3+n_4$。 甲方法從 $4$ 位導師中隨機選取 $1$ 人，因此每班被抽測的機率均為 $\dfrac{1}{4}$。每位學生受測的機率等於其所屬班級被抽測的機率，所以所有學生的受測機率均為 $\dfrac{1}{4}$，故 $(1)$、$(3)$ 正確。 乙方法從全體學生中隨機選取 $1$ 人。若某班有 $n_i$ 人，則該班被抽測的機率為 $\dfrac{n_i}{N}$。因各班人數不同，不同班學生的受測機率不相等，故 $(2)$、$(4)$ 錯誤。 愛班人數最多，所以 $n_{\text{愛}}>\dfrac{N}{4}$。乙方法抽到愛班的機率為 $\dfrac{n_{\text{愛}}}{N}>\dfrac{1}{4}$，而甲方法抽到愛班的機率為 $\dfrac{1}{4}$，故 $(5)$ 錯誤。 答案為 $(1)(3)$。