由根與係數（Vieta's formulas）： $$\alpha + \beta = -(a-2) = 2 - a, \ \alpha\beta = a$$ 首先，兩根為實數的條件為判別式 $\Delta \ge 0$： $$\Delta = (a-2)^2 - 4a = a^2 - 8a + 4 \ge 0$$ $$(a-4)^2 \ge 12 \implies a \le 4-2\sqrt{3} \ \text{或} \ a \ge 4+2\sqrt{3}$$ **情況一**：$\alpha\beta = a \ge 0$（兩根同號或一根為 $0$） $$|\alpha| + |\beta| = |\alpha + \beta| = |2 - a|$$ **情況二**：$\alpha\beta = a < 0$（兩根異號） $$|\alpha| + |\beta| = |\alpha - \beta| = \sqrt{(\alpha+\beta)^2 - 4\alpha\beta} = \sqrt{(2-a)^2 - 4a} = \sqrt{a^2 - 8a + 4}$$ 在 $a = 0$ 時，方程式為 $x^2 - 2x = 0$，兩根為 $0$ 和 $2$。 此時 $|\alpha| + |\beta| = 0 + 2 = 2$，且 $a = 0$ 滿足 $a \le 4-2\sqrt{3}$ 的實根條件。 檢驗其他可能的 $a$ 值，此為最小值。 故答案為 $a = 0$。