93指考數學乙選填第7題詳解

由根與係數： $$\alpha + \beta = -a,\; \alpha\beta = a - 2$$ 兩根差的平方為： $$ (\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta $$ 代入得： $$ (\alpha - \beta)^2 = (-a)^2 - 4(a - 2) = a^2 - 4a + 8 = (a - 2)^2 + 4 $$ 所以： $$ |\alpha - \beta| = \sqrt{(a - 2)^2 + 4} $$ 因為 $(a - 2)^2 \ge 0$，當 $a = 2$ 時取最小值。 故答案為 $a = 2$。