93 指考數學乙第 8 題

Question

啦啦隊競賽規定每隊 $8$ 人，且每隊男、女生均至少要有 $2$ 人。某班共有 $4$ 名男生及 $7$ 名女生想參加啦啦隊競賽。若由此 $11$ 人中依規定選出 $8$ 人組隊，則共有 ____ 種不同的組隊方法。

Accepted Answer

答案：161
設選出男生 $m$ 人，女生 $f$ 人。

條件：
$$m + f = 8, \  2 \le m \le 4, \  2 \le f \le 7$$

可能的 $(m, f)$ 組合：
$$(2, 6), \  (3, 5), \  (4, 4)$$

計算各組合的方法數：

$(2, 6)$：
$$\binom{4}{2} 	imes \binom{7}{6} = 6 	imes 7 = 42$$

$(3, 5)$：
$$\binom{4}{3} 	imes \binom{7}{5} = 4 	imes 21 = 84$$

$(4, 4)$：
$$\binom{4}{4} \…