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93指考數學乙選填第8題詳解

📅 93 年 📝 指考數學乙 第 8 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：161

本題考點：排列組合、組合計數、排列、組合與二項式定理、分類討論

題目

啦啦隊競賽規定每隊 $8$ 人，且每隊男、女生均至少要有 $2$ 人。某班共有 $4$ 名男生及 $7$ 名女生想參加啦啦隊競賽。若由此 $11$ 人中依規定選出 $8$ 人組隊，則共有 ____ 種不同的組隊方法。
排列組合組合計數排列、組合與二項式定理
解題手法分類討論〔AI 推測〕

答案

答案

161

詳解

詳解
因為隊伍共選 $8$ 人且男女至少各 $2$ 人，男生人數只能是 $2,3,4$，相對的女生人數分別為 $6,5,4$。 可能的組合為 (男,女) = (2,6),(3,5),(4,4)。 三種情形的組隊數為 $$ C^4_2C^7_6=42,\; C^4_3C^7_5=84,\; C^4_4C^7_4=35. $$ 三者互斥，所以總數 $$ 42+84+35=161. $$ 故答案為 $161$。

題目來源：民國93年指考數學乙 第8題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈93指考數學乙選填第8題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/093_07B_q08.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。