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109_07B_q02
109 指考數學乙 第 2 題
📅 109 年
📝 指考數學乙
第 2 題
題型：單選
課綱：99課綱
某畢業班由 $8$ 位同學負責畢旅規劃，分成 $A$、$B$、$C$ 三組，且三組分別由 $3$ 人、$3$ 人、$2$ 人組成。$8$ 位同學每人都會被分配到其中一組，且甲、乙兩位同學一定要在同一組。這 $8$ 位同學總共有幾種分組方式？
140
150
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170
180
排列組合
排列、組合與二項式定理
解題手法
分類討論
〔AI 推測〕
答案
1
詳解
甲、乙同組可分三種情況： (1) 甲、乙同在 $A$ 組：從剩下 $6$ 人選 $1$ 人進入 $A$ 組，再將剩下 $5$ 人分入 $B$（$3$ 人）、$C$（$2$ 人）組。方法數：$C_1^6 \times C_3^5 \times C_2^2 = 6 \times 10 \times 1 = 60$。 (2) 甲、乙同在 $B$ 組：同理，方法數：$C_1^6 \times C_3^5 \times C_2^2 = 60$。 (3) 甲、乙同在 $C$ 組：從剩下 $6$ 人選 $3$ 人進入 $A$ 組，剩下 $3$ 人進入 $B$ 組。方法數：$C_3^6 \times C_3^3 = 20$。 總計：$60 + 60 + 20 = 140$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。