109 指考數學乙第 3 題

Question

為了瞭解 IQ 和腦容量是否有關，一項小型研究利用核磁共振測量了 $5$ 個人的腦容量（以 $10,000$ 像素為單位），連同他們的 IQ 列表如下（見表格）。
已知上表中的 $X$ 之平均值為 $\mu_X = 94$，$Y$ 之平均值為 $\mu_Y = 97$，腦容量($X$)與 IQ($Y$)的相關係數為 $r_{X,Y}$。根據上述表格，試判斷 $r_{X,Y}$ 的值最可能是下列哪一個選項？

Accepted Answer

答案：4
離差計算：
$X-\mu_X$: $-4, 1, -3, -6, 12$
$Y-\mu_Y$: $-7, 3, 15, -17, 6$
$(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$: $28, 3, -45, 102, 72$。總和 $= 160$。
$(X-\mu_X)^2$: $16, 1, 9, 36, 144$。總和 $= 206$。
$(Y-\mu_Y)^2$: $49, 9, 225, 289, 36$。總和 $= 608$。
$r = \frac{160}{\sqrt{206 	imes 608}} \approx \frac{160}{353.9} \approx 0.45$。
…