93指考數學乙選填第9題詳解

將 $10$ 名學生分配至 $5$ 天，每天 $2$ 人。 考慮阿貴，他必定被分配到某一天（設為第 $k$ 天）。 該天還有 $1$ 個名額，需從剩餘 $9$ 名同學中選出 $1$ 人。 阿美要與阿貴同一天，即阿美被選入該天的剩餘名額。 從 $9$ 人中選 $1$ 人，阿美被選中的機率為： $$P = \frac{1}{9}$$ 或者從排列觀點： 將 $10$ 人隨機分成 $5$ 組（每組 $2$ 人），共有 $\dfrac{10!}{(2!)^5 \cdot 5!}$ 種分組方式。 阿貴和阿美在同一組的機率為： $$\frac{\text{阿貴和阿美同組的分組數}}{\text{總分組數}} = \frac{1}{9}$$ 故答案為 $\dfrac{1}{9}$。