**第一條雷射光束**：從 $(0, 0, 2)$ 朝向 $(5, 8, 3)$。
方向向量：
$$\overset{\large\rightharpoonup}{v}_1 = (5, 8, 3) - (0, 0, 2) = (5, 8, 1)$$
參數式（$t \ge 0$）：
$$L_1: (x, y, z) = (0, 0, 2) + t(5, 8, 1) = (5t,\, 8t,\, 2 + t)$$
**第二條雷射光束**：從 $(0, 7, a)$ 平行 $x$ 軸。
方向向量為 $(1, 0, 0)$，參數式（$s \ge 0$）：
$$L_2: (x, y, z) = (0, 7, a) + s(1, 0, 0) = (s,\, 7,\, a)$$
兩光束相交時，存在 $t, s$ 使得：
$$(5t,\, 8t,\, 2 + t) = (s,\, 7,\, a)$$
比較 $y$ 坐標：
$$8t = 7 \implies t = \frac{7}{8}$$
比較 $z$ 坐標：
$$a = 2 + t = 2 + \frac{7}{8} = \frac{23}{8}$$
（此時 $s = 5t = \frac{35}{8}$，$x$ 坐標自動滿足。）
故答案為 $a = \dfrac{23}{8}$。