93 指考數學乙補考第 9 題

Question

某校辯論社由 $5$ 名男生及 $5$ 名女生組成。現從其中選出 $5$ 人組成代表隊，且男生、女生均至少要有 $1$ 人，則組隊方法共有多少種？答：____ 種方法。

Accepted Answer

答案：250
總選法 $C^{10}_5 = 252$。

扣除不合條件者：
- 全男：$C^5_5 = 1$
- 全女：$C^5_5 = 1$

合條件者：$252 - 1 - 1 = 250$ 種。

（或正面列舉：$C^5_1 C^5_4 + C^5_2 C^5_3 + C^5_3 C^5_2 + C^5_4 C^5_1 = 5	imes5 + 10	imes10 + 10	imes10 + 5	imes5 = 25+100+100+25 = 250$）