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93指考數學乙補考選填第9題詳解

📅 93 年 📝 指考數學乙補考 第 9 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：250

本題考點：排列組合、組合計數、排列、組合與二項式定理、分類討論

題目

某校辯論社由 $5$ 名男生及 $5$ 名女生組成。現從其中選出 $5$ 人組成代表隊，且男生、女生均至少要有 $1$ 人，則組隊方法共有多少種？答：____ 種方法。
排列組合組合計數排列、組合與二項式定理
解題手法分類討論〔AI 推測〕

答案

答案

250

總選法C(10,5)=252。扣除全男C(5,5)=1，全女C(5,5)=1。252-2=250。

詳解

詳解
總選法 $C^{10}_5 = 252$。 扣除不合條件者： - 全男：$C^5_5 = 1$ - 全女：$C^5_5 = 1$ 合條件者：$252 - 1 - 1 = 250$ 種。 （或正面列舉：$C^5_1 C^5_4 + C^5_2 C^5_3 + C^5_3 C^5_2 + C^5_4 C^5_1 = 5\times5 + 10\times10 + 10\times10 + 5\times5 = 25+100+100+25 = 250$）

題目來源：民國93年指考數學乙補考 第9題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈93指考數學乙補考選填第9題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/093_17B_q09.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。