93 指考數學乙補考第 10 題

Question

在坐標平面上，$	riangle ABC$ 的三個頂點坐標分別為 $A(0,0), B(2,1), C(3,0)$，作 $	riangle ABC$ 的一個內接正方形 $DEFG$，使 $\overline{DE}$ 落在 $\overline{AC}$ 邊上。則此內接正方形 $DEFG$ 的面積為 ____。

Accepted Answer

答案：9/16
$A(0,0), B(2,1), C(3,0)$。$\overline{AC}$ 在 $x$ 軸上（$y=0$）。

$	riangle ABC$ 的高 $= 1$（$B$ 的 $y$ 坐標），底 $\overline{AC} = 3$。

設正方形邊長為 $s$，$DE$ 在 $x$ 軸上。正方形上方頂點 $F, G$ 在 $	riangle$ 的邊 $AB$ 和 $BC$ 上。

由相似三角形：
$$\frac{s}{1} = \frac{3-s}{3} \implies 3s = 3 - s \implies 4s = 3 \implies s = \frac{3}{4}$$

正方…