圖案是由 $11$ 個正三角形形成，形成過程中內一層的正三角形頂點落在外一層三角形的邊上，且頂點的分點比例一定是 $1:9$，如下圖所示，即 $\overline{AA_1}:\overline{A_1B}=\overline{BB_1}:\overline{B_1C}=\overline{CC_1}:\overline{C_1A}=1:9$。則 $\dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{AB}} =$ ____。
$\dfrac{\sqrt{73}}{10}$
依答案卷。
題目來源：大學入學考試中心公開試題。
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