設 $AP = x$，$AR = y$。 1. **平行四邊形面積**： 因為 $APQR$ 為平行四邊形，其夾角 $\angle A = 60^\circ$，面積為： $$\text{面積} = x \cdot y \cdot \sin 60^\circ = x \cdot y \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \implies xy = 40$$ 2. **邊長關係**： 因為 $PQ \parallel AC$，$\triangle BPQ$ 亦為正三角形，故 $BP = PQ = AR = y$。 因此，正三角形的邊長為： $$AB = AP + BP = x + y = 13$$ 3. **求 $x, y$ 的值**： 由 $x+y=13$ 且 $xy=40$，可解得 $x, y$ 分別為 $5$ 與 $8$。 4. **計算線段 $PR$ 長度**： 在 $\triangle APR$ 中，由餘弦定理： $$PR^2 = x^2 + y^2 - 2xy \cos 60^\circ = (x+y)^2 - 3xy$$ $$PR^2 = 13^2 - 3 \times 40 = 169 - 120 = 49 \implies PR = 7$$ 故線段 $PR$ 的長度為 $7$。