92學測數學選填第17題詳解

📅 92 年 📝 學測數學第 17 題題型：選填課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：12

本題考點：一元二次方程式的判別式、根與係數關係、多項式函數與運算、公式代入

設 $k$ 為一整數。若方程式 $kx^2+7x+1=0$ 有兩個相異實根，且兩根的乘積介於 $\dfrac{5}{71}$ 與 $\dfrac{6}{71}$ 之間，則 $k=$____

一元二次方程式的判別式根與係數關係多項式函數與運算

解題手法公式代入判別式法〔AI 推測〕

答案

12

填入 12（答案卡列號 22-23）

詳解

由韋達定理，兩根乘積為 $\dfrac{1}{k}$。因 $\dfrac{5}{71}<\dfrac{1}{k}<\dfrac{6}{71}$，可知 $k>0$，取倒數得 $$\dfrac{71}{6}<k<\dfrac{71}{5}。$$ 所以整數 $k$ 可能為 $12,13,14$。又方程式有兩個相異實根，判別式 $7^2-4k>0$，即 $49-4k>0$，所以 $k<\dfrac{49}{4}=12.25$。因此 $k=12$。

題目來源：民國92年學測數學第17題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92學測數學選填第17題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/092_02M_q17.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。