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092_02M_q17
92 學測數學 第 17 題
📅 92 年
📝 學測數學
第 17 題
題型：選填
課綱：99課綱
設 $k$ 為一整數。若方程式 $kx^2+7x+1=0$ 有兩個相異實根，且兩根的乘積介於 $\dfrac{5}{71}$ 與 $\dfrac{6}{71}$ 之間，則 $k=$____
二次方程式的根
多項式
多項式函數與運算
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
12
填入 12（答案卡列號 22-23）
詳解
由韋達定理，兩根乘積為 $\dfrac{1}{k}$。因 $\dfrac{5}{71}<\dfrac{1}{k}<\dfrac{6}{71}$，可知 $k>0$，取倒數得 $\dfrac{71}{6}
0$，即 $49-4k>0$，所以 $k<\dfrac{49}{4}=12.25$。因此 $k=12$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。