二階矩陣 $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ 中的四個元素 $a,b,c,d$ 皆獨立選自 $\{0,1,2,3\}$，因此樣本空間中矩陣總數為 $$N(S)=4^4=256$$ 此矩陣的行列式值為 $$\det\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}=ad-bc$$ 要求行列式值為 $0$，即滿足 $ad=bc$。計算有序對 $(u,v)$，其中 $u,v\in\{0,1,2,3\}$，其乘積的出現次數：乘積 $0$ 有 $7$ 對，乘積 $1$ 有 $1$ 對，乘積 $2$ 有 $2$ 對，乘積 $3$ 有 $2$ 對，乘積 $4$ 有 $1$ 對，乘積 $6$ 有 $2$ 對，乘積 $9$ 有 $1$ 對。因此符合 $ad=bc$ 的矩陣個數為 $$7^2+1^2+2^2+2^2+1^2+2^2+1^2=64$$ 所求機率為 $$\dfrac{64}{256}=\dfrac{1}{4}$$