設圓桌共有 $6$ 個座位，依順時針順序編號為 $1, 2, 3, 4, 5, 6$。 因為趙先生和孫先生已在相鄰位置坐定，在旋轉對稱性下，我們可固定設： - 趙先生坐 $1$ 號座位。 - 孫先生坐 $2$ 號座位。 此時剩下四個空位為 $3, 4, 5, 6$。 待就座的四人為：趙太太、錢先生、錢太太、李先生。其限制條件為： 1. **趙太太不得與趙先生相鄰**： 因為趙先生在 $1$ 號，相鄰的座位為 $2$ 號與 $6$ 號（其中 $2$ 號已由孫先生就座）。因此趙太太**不能坐 $6$ 號位**，只能選擇 $3, 4, 5$ 號位之一。 2. **錢氏夫婦不得相鄰**： 錢先生與錢太太不能坐在相鄰的座位上。 我們依「趙太太」的座位進行分類討論： - **情況一：趙太太坐 $3$ 號位**： 剩下空位為 $4, 5, 6$。此時相鄰的空位對為 $(4, 5)$ 與 $(5, 6)$。 要安插錢先生、錢太太與李先生三人，利用排容原理： - 總排法為 $3! = 6$ 種。 - 錢氏夫婦相鄰（在 $4, 5$ 或 $5, 6$）的情況為： $2! + 2! = 4$ 種。 - 因此，錢氏夫婦不相鄰的排法有： $6 - 4 = 2$ 種。 - **情況二：趙太太坐 $4$ 號位**： 剩下空位為 $3, 5, 6$。此時相鄰的空位對僅有 $(5, 6)$。 - 總排法為 $3! = 6$ 種。 - 錢氏夫婦相鄰（在 $5, 6$）的情況為： $2! = 2$ 種。 - 因此，錢氏夫婦不相鄰的排法有： $6 - 2 = 4$ 種。 - **情況三：趙太太坐 $5$ 號位**： 剩下空位為 $3, 4, 6$。此時相鄰的空位對僅有 $(3, 4)$。 - 總排法為 $3! = 6$ 種。 - 錢氏夫婦相鄰（在 $3, 4$）的情況為： $2! = 2$ 種。 - 因此，錢氏夫婦不相鄰的排法有： $6 - 2 = 4$ 種。 綜合以上三種情況，其他四人就座的可能方法數總共有： $$2 + 4 + 4 = 10\text{ 種}$$