97指考數學乙選填第8題詳解

利用圓桌旋轉對稱性，固定趙先生在座位 $1$，並依題設固定孫先生在相鄰的座位 $2$。剩餘座位為 $3,4,5,6$，而趙太太不能坐 $6$。 若趙太太坐 $3$，其餘三個座位為 $4,5,6$。錢氏夫婦相鄰的排法有 $2\times2=4$ 種，所以合法排法為 $3!-4=2$ 種。 若趙太太坐 $4$，剩餘座位為 $3,5,6$，只有 $5,6$ 是相鄰的一對，所以合法排法為 $3!-2=4$ 種。 若趙太太坐 $5$，剩餘座位為 $3,4,6$，只有 $3,4$ 是相鄰的一對，同樣有 $3!-2=4$ 種。 因為三種位置互斥，所以總數為 $$ 2+4+4=10. $$ 故填 $10$。