首先，我們將一元二次不等式進行因式分解： $$x^2 + (a - 2)x - 2a < 0 \implies (x - 2)(x + a) < 0$$ 此不等式的解區間必定以 $2$ 與 $-a$ 為端點。其解的型態依 $a$ 與 $-2$ 的大小關係可分為兩種： - 若 $-a < 2 \implies a > -2$，解區間為： $(-a, 2)$ - 若 $-a > 2 \implies a < -2$，解區間為： $(2, -a)$ 不論何者，解區間皆為有界開區間，且其端點之一固定為 $2$。 我們逐一分析各選項： (1) 正確：我們要讓 $-1, 0$ 同時在解區間內。 若取 $a = 2$，解區間為 $(-2, 2)$，此時 $-1, 0$ 皆在此區間內，符合。 (2) 錯誤：因為解區間的長度有限（有界區間），不可能包含無限多個正整數。 (3) 錯誤：同理，有界區間不可能包含無限多個小於 $-2$ 的整數。 (4) 正確：我們要讓 $97, 2008$ 同時在解區間內。 若取 $a = -2009$（此時 $-a = 2009 > 2$），解區間為 $(2, 2009)$。此時 $97, 2008$ 皆在區間內，符合。 (5) 錯誤：因為 $-\pi \approx -3.14 < 2$ 且 $\pi \approx 3.14 > 2$。 由於兩數以 $2$ 為界落在兩側，不論區間是 $(-a, 2)$ 還是 $(2, -a)$，都不可能同時包含比 $2$ 小的 $-\pi$ 與比 $2$ 大的 $\pi$。 故正確選項為 $(1)(4)$。