97學測數學選填第18題詳解

1. 由 $b^2=9a$ 且 $a,b$ 為正整數，$a$ 必為完全平方數。設 $a=k^2$（$k$ 為正整數），則 $b^2=9k^2$，$b=3k$。 2. 代入 $a+2b>280$： \begin{aligned} k^2+6k&>280\\[4pt] k^2+6k-280&>0\\[4pt] (k+20)(k-14)&>0 \end{aligned} 因為 $k$ 為正整數，$k>14$，所以 $k$ 的最小可能值為 $15$。 $a=k^2=15^2=225$。