設直線 $L$ 的法向量為 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}$。 依據光學反射性質，入射方向 $\overset{\large\rightharpoonup}{u}$ 與反射方向 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}$ 的單位向量之和會平行於直線的方向，而其差會平行於法向量。 因為 $|\overset{\large\rightharpoonup}{u}| = \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5}$，$|\overset{\large\rightharpoonup}{v}| = \sqrt{(-2)^2+1^2} = \sqrt{5}$，兩向量長度相同。 因此，兩者的差 $\overset{\large\rightharpoonup}{u} - \overset{\large\rightharpoonup}{v}$ 即與法向量平行： $$\overset{\large\rightharpoonup}{n} \parallel \overset{\large\rightharpoonup}{u} - \overset{\large\rightharpoonup}{v} = (1, 2) - (-2, 1) = (3, 1)$$直線 $L$ 的方向向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{w} = (1, y)$ 必須垂直於法向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}$： $$\overset{\large\rightharpoonup}{w} \cdot \overset{\large\rightharpoonup}{n} = 0 \implies (1, y) \cdot (3, 1) = 0 \implies 3 + y = 0 \implies y = -3$$故直線的方向向量應為 $\overset{\large\rightharpoonup}{w} = (1, -3)$。