97學測數學選填第19題詳解

入射方向 $\overset{\large\rightharpoonup}{u}=(1,2)$，反射方向 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}=(-2,1)$。 1. 因為反射定律要求入射角等於反射角，等價於 $\overset{\large\rightharpoonup}{u}$ 和 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}$ 在直線法向量上的投影大小相等、方向相反。法向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}$ 平行於 $\frac{\overset{\large\rightharpoonup}{u}}{|\overset{\large\rightharpoonup}{u}|}-\frac{\overset{\large\rightharpoonup}{v}}{|\overset{\large\rightharpoonup}{v}|}$。 2. $|\overset{\large\rightharpoonup}{u}|=|\overset{\large\rightharpoonup}{v}|=\sqrt{5}$。$\frac{\overset{\large\rightharpoonup}{u}}{\sqrt{5}}-\frac{\overset{\large\rightharpoonup}{v}}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}(3,1)$。所以法向量可取 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}=(3,1)$。 3. 直線 $L$ 通過碰撞點（設為原點）。直線方程式：$3x+y=0$，即 $y=-3x$。斜率為 $-3$。