95學測數學選填第20題詳解

四邊形 $ABCD$ 的頂點分別為 $A(0,0)$、$B(10,0)$、$C(10,6)$、$D(0,6)$，這是一個長為 $10$、寬為 $6$ 的矩形。 依幾何性質，任何能將矩形平分為面積相等兩部分的直線，必定通過該矩形的中心點（即兩對角線的交點）。 矩形的中心點坐標為： $$\left(\dfrac{0+10}{2}, \dfrac{0+6}{2}\right) = (5, 3)$$ 將中心點 $(5,3)$ 代入直線方程式 $y = m(x-7) + 4$ 中： $$3 = m(5-7) + 4 \implies 3 = -2m + 4 \implies 2m = 1 \implies m = \dfrac{1}{2}$$