095_02M_q20
95 學測數學 第 20 題
📅 95 年 📝 學測數學 第 20 題 題型:選填 課綱:99課綱
設 $A(0,0)$、$B(10,0)$、$C(10,6)$、$D(0,6)$ 為坐標平面上的四個點。如果直線 $y=m(x-7)+4$ 將四邊形 $ABCD$ 分成面積相等的兩塊,那麼 $m=$ ____(化成最簡分數)。
矩形幾何性質點斜式直線方程式面積平分問題直線與圓圓與直線
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

$\dfrac{1}{2}$

詳解
四邊形 $ABCD$ 的頂點分別為 $A(0,0)$、$B(10,0)$、$C(10,6)$、$D(0,6)$,這是一個長為 $10$、寬為 $6$ 的矩形。 依幾何性質,任何能將矩形平分為面積相等兩部分的直線,必定通過該矩形的中心點(即兩對角線的交點)。 矩形的中心點坐標為: $$\left(\dfrac{0+10}{2}, \dfrac{0+6}{2}\right) = (5, 3)$$ 將中心點 $(5,3)$ 代入直線方程式 $y = m(x-7) + 4$ 中: $$3 = m(5-7) + 4 \implies 3 = -2m + 4 \implies 2m = 1 \implies m = \dfrac{1}{2}$$ 對照格式,分子 ㉜ 為 $1$,分母 ㉛ 為 $2$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。